| 1. | If X is a topological space and G is an abelian group, then there is a complex C whose pth term Cp is the set of all functions from Xp+1 to G with differential d given by d f ( x 0 , … , x p ) = ∑ i ( − 1 ) i f ( x 0 , … , x i − 1 , x i + 1 , … , x p ) . {\displaystyle df(x_{0},\ldots ,x_{p})=\sum _{i}(-1)^{i}f(x_{0},\ldots ,x_{i-1},x_{i+1},\ldots ,x_{p}).} It has a subcomplex C0 of functions that vanish in a neighborhood of the diagonal.
Si X est un espace topologique et G un groupe abélien, alors on définit un complexe différentiel C dont le p-ième terme Cp est l'ensemble de toutes les fonctions de Xp+1 dans G et de différentielle d donnée par : d f ( x 0 , … , x p ) = ∑ i ( − 1 ) i f ( x 0 , … , x i − 1 , x i + 1 , … , x p ) . |
